1. . 19 игр по математике. С,- Петербург: Союз,1999.
2. Математические кружки в школе 5-8 классы: Методическое пособие для подготовки и проведения занятий школьного математического кружка. – Москва: «АЙРИС – ПРЕСС», 2005.
3. Задачи для детей от 5 до 15 лет. Сборник задач для развития культуры мышления. –Астана: «Дарын», 2008.
4. . Школьная олимпиада по математике. Задачи и решения.
— Москва: « Русское слово», 2004.
5. Ю. Нестеренко, С. Олехник, М. Потапов. Лучшие задачи на смекалку. Москва: АСТ – ПРЕСС,1999.
6. . Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах, 5 класс. – Москва: Школьная Пресса, 2002.
7. Республиканский НПЦ «Дарын». Задачи I Республиканского математического турнира младших школьников «Бастау» (15-18 июня 2008г.) – Астана, 2009.
8. . Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 класса. Книга для учителя. – Москва, «Просвещение», 1986.
6. Приложение.
Учебно-методический комплекс курса
Приложение 1
Приложение 1.1
Арифметические действия над натуральными числами, нулем и их свойства
Сладкая черешня
В овощной магазин 141 кг черешни в ящиках по 10 кг и по 13 кг.
Сколько было привезено ящиков?
Решение.
Пусть в тринадцатикилограммовых ящиках а кг черешни, а в десятикилограммовых — b кг.
Числа а и b — натуральные. Тогда число b делится на 10, т. е. оканчивается цифрой 0, и, следовательно, число а оканчивается цифрой 1, а значит, количество тринадцатикилограммовых ящиков оканчивается цифрой 7, но 13 · 17 = 221, 221 > 141, т. к. 13 · 7 = 91, 91 < 141.
Таким образом, было 7 тринадцатикилограммовых и 5 десятикилограммовых ящиков, т. к. = 50.
Ответ: 7 ящиков по 13 кг и 5 ящиков по 10 кг.
На ферме
На ферме выращивают кроликов и фазанов. В настоящее время их столько, что вместе 740 голов и 1980 ног.
Сколько же в настоящее время находится на ферме кроликов и фазанов?
Решение.
Пусть х — число фазанов, у — число кроликов.
Тогда 2х + 4у = 1980 и
х + у = 740,
откуда х = 490, у = 250.
Ответ. На ферме имеется 490 фазанов и 250 кроликов.
Числа из таблицы
Можно ли выбрать из таблицы 5 чисел, сумма которых равна 20?
Решение: Все числа в таблице — нечетные, а сумма пяти нечетных чисел — число нечетное и поэтому равняться 20 не может.
Ответ. Нельзя.
Змей Горыныч
У Змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь одним ударом отрубает 1, 17, 21 или 33 головы, но при этом, соответственно вырастают 10, 14, 0 или 48 голов. Если все головы отрублены, то новые не отрастают.
Сможет ли богатырь победить Змея Горыныча?
Решение.
Можно предложить следующую тактику отрубания голов у змея Горыныча:
1) вначале будем отрубать по 21 голове (94 раза), новых голов не отрастает, и у Змея останется 26 голов;
2) далее отрубим три раза по 17 голов (напомним, что при этом вырастает по 14 голов) — после чего останется отрубить 17 голов;
3) последним ударом отрубим 17 голов.
(2· · = 0.
Ответ. Богатырь сможет победить Змея Горыныча.
Кузнечик
Кузнечик прыгает по прямой: первый прыжок на 1 см, второй — на 2 см, третий — на 3 см и так далее. Может ли он после двадцать пятого прыжка вернуться в ту точку, с которой начал?
Решение.
Пусть кузнечик прыгает по числовой прямой и начинает из точки с координатой 0. После 25 прыжка он окажется в точке с нечетной координатой (среди чисел от 1 до 25 — нечетных — нечетное число). Так как 0 — число четное, то он не может вернуться.
Ответ: После двадцать пятого прыжка кузнечик не может вернуться в ту точку, с которой начал.
Тайна древней рукописи
В древней рукописи приведено описание города, расположенного на 8 островах. Острова соединены между собой и с материком мостами. На материк выходят 5 мостов; на 4 островах берут начало по 4 моста, на 3 островах берут начало по 3 моста и на один остров можно пройти только по одному мосту.
Может ли быть такое расположение мостов?
Решение.
Найдем число концов у всех мостов:
5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.
31 — является числом нечетным.
Так как число концов у всех мостов должно быть четным, то такого расположения мостов быть не может.
Ответ: Такого расположения мостов быть не может.
Приложение 1.2
Делимость натуральных чисел
Для тренировки
Среди четырех утверждений:
«число а делится на 2″, «число а делится на 4″, «число а делится на 12″, «число а делится на 24″ – три верных, а одно неверное.
Какое?
Ответ.
Заметим, что «число а делится на 24″ ⇒ «число а делится на 12″ ⇒ «число а делится на 4″ ⇒ «число а делится на 2″. Следовательно, неверным может быть только утверждение «число а делится на 24″.
Счастливые билеты
Автобусные билеты имеют номера от 000001 до 999999. Билет называется счастливым, если у него сумма первых трех цифр равна сумме трех последних.
Докажите, что сумма номеров всех счастливых билетов делится на 9, 13, 37 и 1001.
Доказательство.Счастливому билету с номером а1а2а3а4а5а6 соответствует единственный счастливый билет с номером b1b2b3b4b5b6, такой что
а1 + b1 = 9;
а2 + b2 = 9;
…
а6 + b6 = 9.
Следовательно, сумма всех номеров счастливых билетов делится на а значит и на 9, 13, 37 и 1001.
Ч. т.д.
На диком Западе
Ковбой Джо зашел в бар. Он купил бутылку виски за 3 доллара, трубку за 6 долларов три пачки табака и девять коробок непромокаемых спичек. Бармен сказал: «С вас 11 долларов 80 центов за все». Вместо ответа Джо выхватил револьвер.
Почему он решил, что бармен собирается его надуть?
Ответ: Из условия следует, что общая стоимость всей покупки должна делиться на 3, а 11,8 долларов на 3 не делится.
Случай в сберкассе
Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей?
Ответ: Нельзя. И вовсе не потому, что таких купюр не существует. Сумма четного количества нечетных слагаемых не может быть нечетным числом.
Потерянная гиря
В наборе было 23 гири массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, …23 кг.
Можно ли их разложить на две равные части по массе кучки, если гирю в 21 кг потеряли?
Решение.
Число S = (1 + 23) + (2 + 22) + … + (11 + 13) + 12 – четное.
Следовательно, (S – 21) на две равные по весу кучки не разложить.
Ответ: Нельзя разложить гири массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, …23 кг на две равные части по массе кучки, если гирю в 21 кг потеряли.
Приложение 1.3
Задачи с использованием НОД и НОК
Найди остаток
При делении на 2 число дает остаток 1, а при делении на 3 — остаток 2.
Какой остаток дает это число при делении на 6?
Решение.
Так как при делении целого числа на 6 можно получить один из остатков: 0, 1, 2, 3, 4 и 5, то множество целых неотрицательных чисел можно разбить на непересекающиеся подмножества чисел вида 6k, 6k + 1, 6k + 2,
6у + 3, 6k + 4 и 6у + 5, где k = 0, 1, 2, 3, … .
Так как при делении на 2 данное число дает остаток 1, то оно нечетное, поэтому остается рассмотреть числа вида 6k + 1, 6у + 3 и 6у + 5.
Числа вида 6k + 1 при делении на 3 дают остаток 1, числа вида 6k + 3 кратны 3 и только числа вида 6k + 5 при делении на 3 дают остаток 2.
Следовательно, число имеет вид 6у + 5, т. е. при делении на 6 дает остаток 5.
Ответ.
Если при делении на 2 число дает остаток 1, а при делении на 3 — остаток 2, то при делении на 6 число остаток 5.
Приложение 1.4
Задачи и ребусы
I. Устная работа
1. Вы – шофер автобуса. В автобусе первоначально было 23 пассажира. На первой остановке вышло 3 женщины и зашло 5 мужчин. На второй остановке зашло 4 мужчины и вышло 7 женщин. Сколько лет шофёру?
2. Продавая в магазине попугая, продавец пообещал, что попугай будет повторять каждое услышанное им слово. Покупатель очень обрадовался, но, придя домой, обнаружил, что попугай «нем как рыба». Тем не менее, продавец не лгал. Как это могло быть?
3. Петя решил купить Маше мороженое, но для его покупки ему не хватило 30 т, а Маше всего лишь 10 т. Тогда они решили сложить свои деньги, но опять не хватило 10 т на покупку даже одного мороженого. Сколько стоила порция мороженого? Сколько денег было у Пети?
II. Изучение нового материала
1. Я задумал число, умножил его на два, прибавил три и получил 17. Какое число я задумал?
2. Однажды черт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдешь через этот мост, — сказал он, — твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 т». Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег у него было сначала?
3. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика в начале?
4. Решите ребусы: а) * * б) * * в) Д Р А М А
* * * Д Р А М А
* * 8 * 9 8 Т Е А Т Р
III. Домашнее задание
1. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
( Половинка гуся сесть не может, следовательно, на каждом озере садилось целое число гусей.)
2. Решите ребус: К О К А
К О Л А
В О Д А
Ребусы
Ответ: два
Ответ: диагональ Ответ: диаметр
Ответ: дробь
МУДРЫЕ МЫСЛИ
«Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».
Лев Толстой
Ответ: числитель
Ответ: задача.
Ответ: линейка
Ответ: минус
Ответ: отрезок
Ответ: степень
МУДРЫЕ МЫСЛИ
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
Аль-Бируни
Числовые ребусы
Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в котором цифры заменены буквами, причем разные цифры заменены разными буквами, одинаковые — одинаковыми. Предполагается, что исходное равенство верно и записано по обычным правилам арифметики. В частности, в записи числа первая слева цифра не является цифрой 0; используется десятичная система счисления.
Сложение
№1. Животноводческий ребус
Б + Б Е Е Е = М У У У
Решение: Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У, то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы. Так как помимо увеличения на единицу цифры в разряде десятков также изменилась и цифра в разряде сотен, то Е = 9, Б = 1, У = 0.
Ответ: 1 + 1999 = 2000.
№2. Кока-Кола
|
+ |
К |
О |
К |
А |
|
К |
О |
Л |
А |
|
|
В |
О |
Д |
А |
№3. Драма
|
+ |
У |
Д |
А |
Р |
|
У |
Д |
А |
Р |
|
|
Д |
Р |
А |
М |
А |
№4. Кросс
|
+ |
С |
П |
О |
Р |
Т |
|
С |
П |
О |
Р |
Т |
|
|
К |
Р |
О |
С |
С |
№5. Собаки
|
+ |
Б |
А |
Р |
Б |
О |
С |
|
Б |
О |
Б |
И |
К |
||
|
С |
О |
Б |
А |
К |
И |
№6. Дружба
|
+ |
А |
Н |
Д |
Р |
Е |
Й |
|
Ж |
А |
Н |
Н |
А |
||
|
Д |
Р |
У |
Ж |
Б |
А |
№7. Молоко
| Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 |
